Ángulos

Definición: Un ángulo se define como la rotación de una semirrecta sobre su origen. La posición inicial de la semirrecta es el lado inicial del ángulo y la posición final de la semirrecta en la rotación es el lado final del ángulo.

Ángulos en posición normal: Un ángulo está en posición normal o estándar, si está representado en un sistema de coordenadas, en el cual su vértice es el origen y su lado inicial coincide con el semieje positivo x.

• Ángulo positivo: Cuando un ángulo se genera por una rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj.
• Ángulo negativo: Cuando un ángulo se genera por una rotación en el mismo sentido de las manecillas del reloj.

Medicion de angulos:

1.      Sexagesimal

La unidad de medida de ángulos en el sistema sexagesimal es el grado. Cuando un ángulo realiza una rotación completa, es decir, que el lado final coincide con el lado inicial, al ángulo se denomina ángulo giro, su medida es 360 grados y se expresa 360°.

2.     Cíclico

La unidad de medida de ángulos en el sistema cíclico es el radian, que se expresa en términos de pi. La medida de un ángulo en el sistema cíclico se determina a partir de la relación que existe entre un ángulo central en una circunferencia y el arco subtendido por dicho ángulo. La rotación completa es de  2pi rad.

Ángulos coterminales: Dos ángulos en posición normal son coterminales si comparten el mismo lado final, en este caso no importa la magnitud ni el sentido de la rotación de los ángulos.

 

Longitud de arco: Para determinar la longitud de un arco se considera un ángulo central Ө medido en radianes, que subtiende un arco de longitud s,  en un circunferencia de radio r.

S= Ө. r (longitud de arco es igual al producto del ángulo y el radio de la circunferencia)

Área del ssector circular: Sea B un ángulo central medido en radianes, de una circunferencia de radio r, y si A es el área del sector circular subtendido por Ө.

A=(r^2 Ө)/2   (área es igual al producto del radio de la circunferencia al cuadrado por el ángulo y este resultado se divide en dos)

 

Velocidad angular: Cuando un cuerpo gira con rapidez constante formando un ángulo central Ө, la velocidad angular w es la razón entre el ángulo central recorrido durante cierto tiempo.

w= Ө /t

Velocidad Lineal: La velocidad lineal es la razón entre la longitud  de arco recorrida y el tiempo que dura este recorrido.

v=s/t-------------------v=w.r